Arean anger storleken av en yta.
Enhet: t ex cm², dm², m²
Basytan är den yta som en kropp står på.
Ex. Pyramid
B kallas basyta.
 |
| En bisektris delar en vinkel mitt itu. |
Cirkel och Ellips
 |
r = radie d = diameter (2·r) k = korda Arean = p·r·r Omkretsen = p·d |
 |
a = Storaxel b = Lillaxel F = Fokus (brännpunkt) Arean = p·a·b |
|
|
r = radie (d = 2·r) h = höjd Volymen = B·h = p·r·r·h Mantelytan (cylinderns buktiga yta) = p·d·h Totala begränsningsytan = p·d·h + 2·p·r·r |
En diagonal är en sträcka, som ej får vara sida, men som sammanbinder två hörn i en månghörning.
En fyrhörning är en figur, som har fyra hörn.
|
|
|
|
Godtycklig |
|
Vinkelsumman i en fyrhörning är 360º
| Med hjälp av en diagonal kan en fyrhörning delas upp i två trianglar. Summan av vinklarna blir därför |
 |
En cirkel sägs vara inskriven i en månghörning, om cirkeln tangerar alla sidor i månghörningen.
|
Cirkeln är inskriven i triangeln. |
Klot (Sfär)
 |
Ett klot begränsas av en buktig yta,
klotytan.
Klotets radie (r) är avståndet
från klotytan till klotets medelpunkt.
Storcirkeln är
den cirkel, som går genom ändpunkterna av en diameter.
 |
En kon begränsas av en cirkelformad basyta samt
en buktig yta, mantelytan.
Generatrisen är
en linje, som går från spetsen till basytans periferi.
Två figurer, som är lika stora och har samma form sägs vara
kongruenta.
De kongruenta figurerna kan vara förflyttade,
vridna och vända i förhållande till varandra.
 |
| A och D är kongruenta. A @ D |
En kropp är begränsad i rummet av en eller flera ytor.
En kvadrat är en fyrhörning med alla sidor lika långa och samtliga vinklar 90º.
| Arean = basen · höjden
dvs A = a·a Omkretsen = summan av alla fyra sidornas längder dvs O = 4·a Diagonalerna delar varandra mitt itu under räta vinklar. |
|
| Två figurer är likformiga om de har exakt samma
form. Den ena figuren kan vara större eller mindre än den andra. Exempel på likformighet är två kartor över samma område, Triangeln ABC är en avbildning av triangeln DEF. |
|
|
|
Alla sidor i triangeln ABC har förstorats
fyra gånger. De båda trianglarna har samma form men den ena triangeln är
större än den andra.
Om två vinklar i en triangel är lika med motsvarande vinklar
i en annan triangel, För likformiga trianglar gäller:
|
| Medianen är den linje i en triangel, som gårfrån ett hörn till motstående sidas mittpunkt. Drar man alla medianerna i en triangel finner man, att de skär varandra i en punkt. Denna punkt är den inskrivna cirkelns medelpunkt. M är mittpunkt på sträckan AB. CM är median. |
 |
En månghörning är en figur, som har tre eller flera hörn. En månghörning kallas även polygon.
| En "trehörnig" kallas triangel. En "fyrhörnig" kan t ex vara en rektangel, kvadrat eller romb. En "femhörnig" kallas pentagon. En "sexhörnig" kallas hexagon. |
Exempel på månghörningar
|
|
Femhörning |
En regelbunden månghörning är en figur med alla vinklar lika stora och alla sidor lika långa.
Exempel på regelbundna månghörningar
 |
 |
| Trehörning. Liksidig triangel. Alla sidor lika långa. Alla vinklar 60º. |
Fyrhörning. Kvadrat. Alla sidor lika långa. Alla vinklar 90º. |
 |
En normal är en linje, som är vinkelrät mot en annan linje. |
| En mittpunktsnormal går vinkelrätt mot en sträckas mittpunkt. |  |
Omkretsen av t ex en månghörning är summan av alla sidors längder.
En cirkel sägs vara omskriven en polygon, om polygonens alla hörn ligger på cirkeln.
 |
Cirkeln är omskriven triangeln. |
Två räta linjer är parallella om de aldrig skär varandra hur långt de än ritas.
Tecknet för parallell: //
A —————————
B —————————
A // B betyder att linjen A är parallell med linjen B.
En parallellogram är en fyrhörning, där motstående sidor är lika långa och parallella.
| Arean = basen · höjden A = b · h |
 |
| Omkretsen = summan av alla fyra sidors längder
O = 2a + 2b |
En parallelltrapets är en fyrhörning, som har två parallella sidor.
 |
|
Pi (p)
Om en cirkels omkrets divideras med dess diameter,
får man ett tal, som kallas p (uttalas "pi").
p är en grekisk
bokstav.
p kan ej anges exakt. Ofta avrundas p » 3,14.
Ett plan är en yta, som inte är begränsad åt något håll. Planet får ej vara buktigt.
Ett prisma har två likadana
månghörningar som basytor.
Sidoytorna är rektanglar.
I ett rakt prisma är sidoytorna vinkelräta mot basytorna.
Rakt tresidigt prisma |
Snett femsidigt prisma |
Volymen av ett prisma: V = A ·
h
där A = basytans area och h =
prismats höjd.
Ett pyramid begränsas av en basyta samt trianglar som övriga begränsningsytor.
Pythagoras' sats
I en räkvinklig triangel (har en rät vinkel) kallas den längsta sidan hypotenusa. De båda andra sidorna kallas kateter.
 |
a och b är kateter c är hypotenusa |
I en rätvinklig triangel gäller Pythagoras' sats, som säger:
Summan av kvadraterna på kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan
En rektangel är en fyrhörning med samtliga vinklar 90º.
| Arean = basen · höjden
dvs A = b·h Omkretsen = summan av alla fyra sidornas längder dvs O = 2·b + 2·h Diagonalerna delar varandra mitt itu. |
|
En romb är en fyrhörning med alla sidor lika
långa.
Motstående sidor är parallella.
 |
 |
 |
 |
Ett rätblock begränsas av rektanglar. Ett rätblock har sex sidoytor, åtta hörn och tolv kanter.
 |
| Den sidoyta, som är botten kallas
basyta. Även den sidoyta, som ligger överst kallas basyta. Avståndet mellan basytorna kallas rätblockets höjd. |
| En kub är ett rätblock med alla kanter lika
långa. I en kub är alla sidoytor kvadrater. De sex kvadraterna är alla lika stora. |
 |
| Rymddiagonalen är en sträcka, som går mellan två
hörn. Sträckan får ej ligga i en och samma sidoyta. |
Volymen av ett rätblock får man genom:
| V = A · h |
| där A = basytans area och h = höjden. |
Volymen av en kub får man genom:
| V = a · a · a |
| där a = kantens längd. |
Rät linje
En rät linje har inga ändpunkter, utan går oändligt långt åt båda hållen.
Rät linje: ——————————————————
|
Förminskning Fisken är en förminskad bild av verkligheten. Fisken är 5 gånger mindre än vad den är i verkligheten. Vid förminskning är talet före kolontecknet minst. |
|
|
|
Förstoring Bilden visar en förstoring av en tändsticka. Skalan är 3:1, "3 till 1". Vid förstorning är talet före kolontecknet störst. |
|
|
En skärningspunkt är en punkt, där två eller flera linjer skär varandra.
En stråle har en ändpunkt och går oändligt långt åt andra hållet.
Stråle: 
En sträcka är en del av en rät linje, som har ändpunkter.
Sträcka: 
| Om en rät linje precis nuddar vid en cirkel i en punkt,
kallas den gemensamma punkten för tangeringspunkt. Den räta linjen kallas tangent. |
 |
|
Om en transversal (DE) är parallell med en
sida (AB), avskärs en "topptriangel" (DEC)
|
|
|
En transversal är en linje, som skär två andra linjer. |
|
|
En transversal, som är parallell med en sida i en triangel, kallas parallelltransversal. |
|
|
En triangel är en trehörning, som består av tre sidor och tre hörn.
| Vinkelsumman i en triangel är alltid
180º
|
|
|
| Spetsvinklig | |
| Alla vinklar mindre än 90º |
 |
Trubbvinklig |
| En vinkel större än 90º men mindre än 180º |
| Rätvinklig |  |
| En vinkel är 90º |
 |
Liksidig |
| Alla vinklar är lika stora, dvs 60º, och alla sidor lika långa. |
| Likbent |  |
Två sidor lika långa. A och B lika stora |
|
Bas och höjden |
|
|
 |
 |
 |
| Trubbig v > 90º men v < 180º |
Spetsig v < 90º |
Rät v = 90º |
| a och b är likbelägna
vinklarb och c är
vertikalvinklara och
c är
alternatvinklarb och
f är sidovinklar |
 |
DEF ~ 
-->