1      Inledande resonemang och exempel

2      Exempel 1: Fördelning av kommunal budget

3      Exempel två: val av styrelse i aktiebolag.

4      Exempel tre: Omröstning om aktieägarförslag mm..

5      Krav på omröstningsprocessen.

5.2       Diskussion kring dessa krav.

6      Motsvarighet till röstsammanräkning.

7      Själva normeringen.

8      Förståelseproblematik.

9      Resultat

1             Inledande resonemang och exempel

Jag har länge funderat på hur man kan göra bättre principer för omröstning. Principer som tar hänsyn till hur angelägna de röstberättigade är att ett eller flera beslut fattas på olika vis. Principer som dessutom inte kan manipuleras genom olika upplägg och/eller ge incitament åt röstberättigade att av taktiska skäl rösta på ett sätt som inte återspeglar deras vilja.

Ett av de system för omröstning jag utvecklat är tänkt att användas till beslut som kan fattas i ett av n (där n är ett positivt heltal) olika sätt. De indata som röstberättigade anger är olika poäng för eller emot respektive beslutsalternativ. Det är täkt att röstberättigade skall sätta poäng som står i proportion till hur gärna eller ogärna de vill att beslutet fattas i de olika riktningarna. Det skall inte finnas anledning att av någon form av taktiska skäl sätta en poäng som inte står i proportion till hur gärna eller ogärna man vill att beslutet fattas på respektive vis.

I vissa enkätundersökningar används s.k. prioriteringsvariabler. Dessa används till att ange hur viktiga olika frågeställningar är i enkäten. Jag har hämtat ett exempel på en sådan enkät från http://www.anasys.se/ Denna enkät utvärderar undersökningar, provtagningar och behandlingar inom sjukvården.

Poängtera skillnaden mellan prioriteringsvariabler och graderingen av överensstämmelse. Att tycka att någonting är mycket på något vis behöver inte betyda att man tycker det är av stor betydelse att det är på detta vis. Enkätfrågor brukar dock till skillnad från omröstningsfrågor bygga på att folk tycker att någonting är på ett vist eller gör på ett visst vis och inte på att de tycker att något skall bli på ett visst vis. Enkätfrågor borde därför gå sämre att på ett entydigt sätt tolka beträffande vad som skall beslutas. Skulle enkäten i exemplet ingått i en omröstning skulle förmodlige frågeställningen vara något i stil med:

I detta exempel blir enkätifyllaren en röstberättigad som får makt att bestämma något och inte bara ett objekt för undersökning. Detta borde öka incitamentet att anstränga sig när det gäller att fylla i frågeformuläret. Resultatet av omröstningen har dessutom en mer konkret tolkning av vad som skall göras än enkätundersökningen. Nu uppstår dock en del problem:

Få avstår medvetet från inflytande i en omröstning. Visserligen kan antalet blankröster vara stort men vem skulle utnyttja en möjlighet att bara använda halva sin röst eller en tredjedel av sin röst i en omröstning. Har man väl bestämt sig för ett alternativ vill man naturligtvis påverka så mycket som möjligt även om frågan är av liten betydelse för en själv.

En annan sak som inte fungerar bra när enkätfrågan görs om till en omröstningsfråga är att patientinformationen bara kan vara på ett sätt i undersökningsenkäten men kan bli på fem olika sätt i omröstningsformuläret. Röstberättigade vill förmodligen inte bara ange hur angeläget det är att ett alternativ väljs utan också ange hur viktigt det är att vart och ett av de andra alternativen väljs.  De kan förmodligen placera de olika alternativen på någon form av skala från sämsta möjliga alternativ till bästa möjliga alternativ. Ett sätt att tillfredställa detta behov är att införa en prioriteringsvariabel för varje alternativ. Det kan då även underlätta om man kan ange negativa prioriteringsvariabler. Man skulle t.ex. kunna ange att det är av liten, stor, eller mycket stor betydelse att ett alternativ inte väljs, lika väl som man kan gradera betydelsen av att det väljs.

Hur skall man då komma till rätta med det första problemet att röstberättigade inte har anledning att frivilligt avstå inflytande. Detta kan man i alla fall delvis komma ifrån genom att bara se till relativ betydelse. Man normerar alltså prioriteringsvariablerna på något sätt vid sammanräkning. Man gör alltså så att de som anger ”Av stor betydelse” eller ”Av allra största betydelse” på många alternativ inte totalt sett får mer inflytande än de som anger ”Av liten betydelse” eller ”Av ingen betydelse”. (Detta förutsätter dock att förbättringsförslaget innan genomförs och prioriteringsvariabler anges för alla alternativ.) Hur denna normering går till beskrivs senare under rubriken ”Motsvarighet till röstsammanräkning”.

Ett tredje problem är om olika alternativ innebär besparingar eller extra utgifter. Om man inte vet vad de ekonomiska medel som sparas in eller förbrukas går respektive kommer ifrån kan det vara svårt för röstberättigade att prioritera. Det kan även bli svårt eller rent av omöjligt att följa resultatet av en eller flera sådana omröstningar. Lösningen på detta problem blir att slå samman flera beslut som både innehåller besparingar och ökade utgift till ett beslut vilket innehåller alla ekonomiskt genomförbara kombinationer av de (del)beslut som slås samman. På så vis kan hänsyn till en gemensam budget tas.

Här är ett exempel på hur ett frågeformulär för min omröstningsprincip skulle kunna se ut:

Detta frågeformulär kan kombineras ihop med liknande frågeformulär i andra beslut som påverkar samma budget. Detta kan också gälla grupper av beslut där det totala antalet möjliga kombinationer begränsas på annat vis. Det sätt jag kommit på att kombinera olika beslut med varandra går som sagt ut på att man gör om besluten till ett beslut med lika många beslutsalternativ som antalet möjliga kombinationer av de beslut man utgår från. Detta antal beslutsalternativ kan bli mycket stort om besluten är många och inte en hög del av dessa förbjuds av t ex en gemensam budgetram. Tanken är dock att min omröstningsprincip skall vara något mellanting mellan enkätundersökning och omröstning. Således bör antalet frågor inte vara lika stort som i en enkätundersökning men större än i en omröstning.

En variant av min omröstningsprincip (beskrivs inte i detta dokument) tillåter dock att flera beslut samkörs utan konvertering till ett beslut. Förutsättningen är att alla möjliga kombinationer av besluten är tillåtna. Man kan t.ex. inte samköra beslut som påverkas av samma budgetram på detta vis. En annan nackdel är att omröstningsprincipens förmåga att kompromissa och i möjligaste mån gå alla till mötes, delvis försämras. Principen har alltså mindre förmåga att låta minoriteterna få igenom sin vilja.

Naturligtvis går det också att använda min omröstningsprincip helt separat flera gånger. Detta innebär dock att röstberättigade helt tappar möjligheten att koncentrera sitt inflytande till den eller de omröstningsomgångar som engagerar dem mest. Detta i sin tur minskar omröstningens förmågan att gå minoriteter till mötes i fråga om att kompromissa i mellan beslut.

En sak som inte är bra i det senaste exemplet, om man gör anspråk på att genomföra en omröstning och inte bara en undersökning, är användandet av ”luddiga begrepp” vid angivelse av prioriteringsvariabler. Hur mycket mer angelägen är man t ex om man ”absolut inte” vill något relativt om man ”inte gärna” vill det? En bättre frågeställning vore kanske:

På en skala –10 till +10 hur angelägen är du att…

Man skulle egentligen inte ens behöva hålla sig till någon skala över huvud taget utan kunna tillåta vilka positiva och negativa värden som helst. Risken är dock att detta ger röstberättigade för mycket friheter och leder till missförstånd. Eventuellt skulle det vara möjligt att bara rekommendera en skala från t ex –10 till +10. Man skulle dock ändå kunna tillåta de som i efterhand t.ex. kommer på att ett alternativ är ännu sämre än det alternativ de satt –10 på att t ex. sätta -13. När det gäller exaktheten i angivelse är det i princip möjligt att ange vilka decimaltal som helst. Man bör dock inte framhålla möjligheten att ange andra tal än heltal i den mån detta komplicerar det hela mer än det hjälper. För vidare resonemang om problem med förståelse hänvisas till kapitlet ”Förståelseproblematik”

2             Exempel 1:          Fördelning av kommunal budget

Anta att en kommun vill veta hur mycket kommunens invånare vill betala i kommunalskatt och olika kommunala avgifter samt hur mycket som skall satsas på olika offentliga åtaganden. Man avväger att höja kommunalskatten med 0,5 %. Man överväger att sänka kommunalskatten med 0,5 % och man överväger att behålla kommunalskatten oförändrad. Man överväger ökade utgifter genom att minska maximala antalet elever per klass från 30 till 25 på högstadiet. Man överväger också att höja det lägsta beloppet som pensionärer på servicehus får kvar efter betald avgift, att bygga en ny cykelväg, samt att sänka avgiften på kranvatten. Vissa besparingar och höjda avgifter övervägs också. Man överväger att släcka gatubelysningen efter klockan 10:00 i stadens ytterområden. Man överväger också att minska sophämtningen från en gång i veckan till en gång varannan vecka med bibehållen avgift samt att höja avgiften på kranvatten.

Det är sammanlagt 10 beslut som kan fattas vilket skulle medföra maximalt 2^10 = 1024 beslutskombinationer. Långt ifrån alla beslutskombinationer är dock tillåtna. För det första är det inte möjligt att både sänka, höja och låta kommunalskatten vara oförändrad samtidigt. Samma sak gäller med att sänka, höja och låta avgiften på kranvatten vara oförändrad. Antalet beslutskombinationer reduceras nu till 3 * 2^4 * 3 = 144 stycken. 

Dessutom måste det hela gå ihop ekonomiskt man får inte överskrida en viss budget. (Eventuellt kan man också ha ett utgiftstak.) Detta minskar ytterligare antalet möjliga beslutskombinationer.

Så här skulle ett frågeformulär kunna se ut för de som deltar i den beskrivna omröstningen/rådslaget:

Eventuellt kan resultatet av en omröstning/utvärdering där bara varje enskild röstberättigad själv deltar redovisas. Detta kan vara en indikation på i vilken riktning den röstberättigade strävar med hänsyn till givna begränsningar.

3             Exempel två: val av styrelse i aktiebolag

Att tillämpa en god aktieägardemokrati vid val av styrelse kan vara ett svårt problem. I många aktiebolag brukar man tillsätta en nomineringskommitté som väljer ut ett antal nominerade kandidater till styrelseposter. Aktieägarna får sedan rösta för eller emot samtliga dessa nominerade. De kan också rösta för alla nominerade med vissa undantag. Problemet med ett sådant förfarande är dock att nomineringskommittén lätt får oskäligt stor makt när det gäller att utestänga kandidater. Ett annat sätt är att tillämpa s.k. kumulativ omröstning. Vid en sådan omröstning får aktieägarna en pott med röster vilka de fritt får lägga på en eller flera kandidater. Problemet med ett sådant förfarande är bland annat att en förhållandevis liten aktieägarminoritet kan rösta in en kandidat som förespråkar särintressen och/eller inte drar jämt med de andra i styrelsen.

Med min omröstningsprincip skulle i princip vem som helst kunna föreslå en eller flera uppsättningar kandidater till syrelseposterna som han/hon tror passar ihop. Aktieägarna kan sedan rösta genom att sätta olika poäng på de olika förslagen. Detta riskerar dock bli fler förslag än röstberättigade aktieägare har tid att ta ställning till. Genom att låta aktieägarna i stället sätta poäng på personerna som nominerar och/eller på olika kandidater till styrelseposter kan mängden ställningstaganden reduceras. Det hela kan sedan räknas samman till olika poäng på föreslagna styrelsekonstellationer. Dessa poäng fås genom att addera varje röstberättigads poäng för varje nomineringsperson med varje summa av poängen på ledamöter i de olika styrelsekonstellationer nomineringspersonerna föreslår.  Man kan eventuellt tillåta negativa poäng på nominerade styrelseledamöter. På nomineringspersoner bör man dock inte tillåta negativa poäng av en anledning jag kommer till.

Förmodligen har nomineringspersonerna vissa föreslagna styrelsekonstellationer som de tycker mindre bra om än andra. Ett sätt att missgynna sådana konstellationer är att låta nomineringspersoner ange reduceringsfaktorer mellan noll och ett för styrelsekonstellationer de föreslagit men tycker mindre bra om. Poäng på nomineringspersoner får i så fall multipliceras med dessa reduceringsfaktorer vid uträkning av röstberättigade poäng på nomineringspersoners förslagna styrelsekonstellationer. Detta fungerar dock inte bra om röstberättigade sätter negativa poäng på nomineringspersoner.

Hur realistiskt är det då att aktiebolag går över till val av styrelse på mitt sätt?  Bolagsordningen kan kräva kvalificerad majoritet vid två bolagsstämmor för att ändra valprocessen och vem vill använda en dåligt utprovad och komplicerad metod i ett så viktigt samanhang? Min omröstningsprocess behöver nog bli lite mer känd och få bättre ställning innan den används i ett så skarpt läge i varje fall för val av styrelse i stora aktiebolag. Att utföra någon typ av rådgivande omröstning i mindre aktiebolag kan dock vara ett första steg. Det hela behöver dessutom inte vara så komplicerat som det låter. Det kan räcka med två nomineringspersoner och ett tiotal alternativ per nomineringsperson. Dessa alternativ behöver dessutom inte röstberättigade aktieägare bry sig om utan kan bara tänka på vem som nominerar och eventuellt på vilka som skall ingå i syrelsen.

4             Exempel tre: Omröstning om aktieägarförslag mm

Förutom att rösta fram en styrelse i aktiebolag kan man också rösta för eller emot förslag från andra aktieägare och från styrelsen. Detta brukar vara ett antal förslag man antingen lägger en röst för eller en röst emot. Med en variant av min omröstningsprocess skulle man även kunna ta hänsyn till hur mycket olika aktieägare föredrar eller inte föredrar olika förslag. Man skulle kunna göra så att de aktieägare som är mycket insatta i vissa förslag och har bestämda åsikter där kunde koncentrera sitt inflytande just dit. Man skulle även på ett bättre sätt kunna ha förslag med fler alternativ än bara för och emot förslaget. Med min princip skulle inte problemet med att tolka ett resultat, där det förslag som får flest röster inte får majoritet, uppstå. Kriterier för kvalificerad majoritet vid ändring av beslut skulle också kunna införas och detta även vid förslag som innehåller flera alternativa ändringar. Det skulle kunna råda gaska jämt lopp mellan två alternativa ändringar och trots detta kvalificerad majoritet uppnås för den ena ändringen.

Men som sagt under föregående rubrik min omröstningsprincip bör bli mer känd och få högre status för att folk skall våga använda den i mer avgörande sammanhang.

5             Krav på omröstningsprocessen

1.      Sammanräkningen i omröstningsprocessen skall vara sådan att alla röstberättigade har samma möjligheter att påverka resultatet, vid aktieomröstningar möjlighet i proportion till antal ägda aktier (eventuellt multiplicerat röststyrka).

2.      Tillägg av ett beslutsalternativ som alla röstberättigade tycker är sämre än något annat alternativ i ett beslut skall inte påverka omröstningens resultat

3.      Sammanräkningen i omröstningsprincipen skall ske på ett kontinuerligt vis. Det skall inte finnas några stegfunktioner inblandade.

4.      Omröstningsprocessen bör följa strikta principer och inte några godtyckliga tumregler.

5.      Sammanräkning i omröstningsprocessen skall minimera anledningen att sätta några andra poäng än de som står i proportion till hur angelägen man är att beslutsalternativ väljs.

5.2            Diskussion kring dessa krav

1.      För det första hur definierar man att alla får lika stora möjligheter att påverka. Att påstå att man skapat ett system för någon högre form av rättvisa kan verka ganska suspekt. Å andra sidan säg att ett system för omröstning uppfyller kriteriet att vad de röstberättigade anger vid röstningen kan flyttas om godtyckligt mellan röstberättigade utan att detta påverkar omröstningens resultat. Vem kan då påstå att omröstningen är orättvis i den meningen att ingen vid själva omröstningsförfarandet har större möjlighet att påverka omröstningens resultat än någon annan? Gäller det aktieomröstningar får man tillföra villkoret att omflyttningen i så fall bara får ske mellan aktieägare som äger lika många aktier (med samma röststyrka).

2.      Att omröstningens resultat inte skall påverkas av om beslutsalternativ tillkommer som ingen tycker är att föredra framför något annat beslutsalternativ är en viktig egenskap. Man kan inte komma ifrån att en omröstnings resultat påverkas av om eller om inte ett eftertraktat alternativ tas med. I alla fall inte om det är så eftertraktat att alternativet blir valt. Påverkan av att alternativ som ingen eller nästan ingen föredrar tas med är dock något som i högsta grad kan ge arrangörer av en omröstning illegitim makt. I många omröstningsprocesser finns olika sätt att så att säga hota med att fatta ett beslut på ett sätt som nästan ingen vill. Anta att man tillexempel klumpar ihop förslag i två klumpar i en förberedande omröstning så att det förslag som röstberättigade gillar mest hamnar tillsammans med många enligt röstberättigade dåliga förslag. Det är då troligt att den andra klumpen förslag får majoritet i denna förberedande omröstningen och därmed röstberättigade inte kan få igenom det förslag de helst vill. Jämför med lottningens betydelse i en utslagsturnering.

3.      Att omröstningen fungerar genom användande av kontinuerliga funktioner är något som borde minska risken att enskilda röstberättigade under vissa omständigheter får illegitimt stort inflytande. Anta t ex att en omröstningsprincip fungerar så att röstberättigade sätter poäng på olika alternativ. Man tar sedan och normerar röstberättigades poäng genom att dela dessa poäng med poängen på det alternativ som respektive röstberättigad ger högst poäng minus poängen på det alternativ som respektive röstberättigade ger lägst poäng. För att inte poäng på beslutsalternativ som ingen föredrar framför andra skall påverka resultatet gör man helt enkelt ett undantag och avstår från att ta med dessa beslutsalternativ som underlag för normering. Anta vidare att det bara krävs att en röstberättigad föredrar ett alternativ det minsta bättre än ett annat för att alternativet fullt ut skall räknas med. Man uppfyller då kriteriet att tillförande av beslutsalternativ som ingen föredrar inte påverkar omröstningens resultat. Detta hjälps dock inte speciellt mycket eftersom det räcker att en enda röstberättigad värderar beslutsalternativet det minsta bättre än något annat för att poäng på detta beslutsalternativ skall påverka röstberättigades inflytande fullt ut i valet mellan andra alternativ.

4.      Att bygga en omröstningsprocess på tämligen godtyckliga tumregler är inte att föredra. Det finns då stora möjligheter att hitta på en hel rad olika varianter av omröstningsprocessen vilka inte kan sägas ha en särställning gentemot de andra varianterna. Det kan då bli lika problematiskt att välja ut den variant av omröstningsprocess som fungerar bäst för varje tillämpning som det är att genomföra själva omröstningen.

5.      Det sista kriteriet är som jag ser det svårast att både åstadkomma och verifiera. Ett exempel på en omröstningsprocess som inte uppfyller kravet på frånvaro av anledning att rösta på något annat sätt än vad som återspeglar röstberättigas vilja är omröstningar där man röstar på ett av flera alternativ. Vid sådana omröstningar kan det av taktiska skäl finnas anledning att lägga sin röst på det alternativ man tycker best om bland de mest vältippade och inte på det alternativ man föredrar mest bland alla alternativ. Det kan finnas många anledningar att rösta på ett annat sätt än vad som motsvarar det tyckande man har. En anledning kan vara att röstberättigade gjort upp vid sidan om omröstningen. En annan anledning är om det som sagt finns anledning att rösta efter hur man tror att andra kommer att rösta. För att utreda detta närmare kan man behöva studera en del organisationspsykologiska fenomen.

6             Motsvarighet till röstsammanräkning

Indata till min omröstningsprincip är som tidigare nämnts en poängsättning, betygssättning, värdering eller vad man nu vill kalla det av olika alternativ i olika beslut. Låt oss säga att röstberättigade sätter poäng på olika alternativ i ett eller flera beslut. En av de metoder jag utvecklat bygger då, som tidigare nämnts på att om det finns flera beslut som hör ihop, göra om dem till ett sammansatt beslut med ett förhållandevis stort antal beslutsalternativ. (Dessa beslutsalternativ motsvarar alla möjliga kombinationer av besluten som hör ihop.) Man solar först bort alla alternativ som inte är möjliga på grund av t.ex. en gemensam budget. För de beslutsalternativ som blir kvar summerar man sedan de poäng som varje beslutsfråga bidrar med till varje (gemensamt)beslutsalternativ för varje röstberättigad. Man summerar alltså då bara poängen för beslutsalternativ i beslutsfrågor som det gemensamma beslutsalternativet innebär att de väljs.

Hur gör man då för att utföra någon motsvarighet till röstsammanräkning för ett beslut som kan fattas i n (n är positivt heltal) antal riktningar utgående från röstberättigades poäng. Ett sätt att åstadkomma en sådan ”röstsammanräkning” är att (bara) använda de röstberättigades poäng till att rangordna beslutsalternativen och sedan sammanställa det hela på något vis. Att göra på detta vis betyder dock att hänsyn bara tas till en turordning och inte till några poängdifferenser mellan beslutsalternativen. Om röstberättigade sätter samma poäng på flera beslutsalternativ blir detta i högsta grad problematiskt.

Ett annat sätt som tar hänsyn till poängdifferenser är att normera röstberättigades poäng genom att dela varje röstberättigads poäng med differensen mellan den högsta och den lägsta poäng varje röstberättigad sätter på samtliga beslutsalternativ. Sedan kan dessa normerade poäng räknas samman och det beslutsalternativ som får högst poäng väljas. Denna metod uppfyller dock inte alls kravet att röstberättigade skall ha anledning att sätta en poäng som direkt avspeglar hur angelägna de är att beslutet fattas eller inte fattas på olika vis. Det kan nämligen då finnas taktiska skäl att sätta maximal poäng för alla beslutsalternativ som man tycker är bättre än medel och maximal poäng mot alternativ man tycker är sämre än medel.

Sätts beslutet automatiskt samman av flera beslut blir denna taktik omöjlig. I stället finns det anledning att sätta höga poäng för eller emot de beslut som står mest på gränsen mellan att bli fattade i den ena eller andra riktningen. Hela omröstningen riskerar att bli labil om röstberättigade röstar efter vad de tror andra kommer att rösta och därmed efter vad de tro att andra tror o s v i all evighet. Sätter röstberättigade trots allt poäng oberoende av vad de tror andra sätter då kommer resultatet av omröstningen i högsta grad bero på sammansättningen av beslut. Vill man att en grupp skall få mindre inflytande kan man tillföra en fråga i omröstningen som denna grupp kraftigt ogillar. Förutsatt att röstberättigade inte sätter poäng efter vad de tror andra sätter kommer denna grupp då att sätta mycket poäng till nackdel för det beslut de kraftigt ogillar. Detta helt oavsett om några andra röstberättigade sätter poäng till förmån för detta beslut. Denna grupp röstberättigade kommer därmed få betala för dessa ”onödiga” poäng med minskat inflytande i andra beslut.

Min idé är att normera på ett sätt så att poäng på beslutsalternativ som får lite sympatier får mindre betydelse vid normeringen än poäng på beslutsalternativ som nätt och jämt väljs eller inte väljs. En röstberättigad som sätter många poäng för eller emot ett beslutsalternativ som är långt ifrån att väljas kommer alltså i mindre utsträckning få sina poäng nervärderade för eller emot andra beslutsalternativ. Poäng till nackdel för beslutsalternativ har jag tänkt skall minska inflytandet i valet mellan andra beslutsalternativ som funktion av en s.k. majoritetsfaktor. (Hur detta går till beskrivs under rubriken ”Själva normeringen”.)

De röstberättigade kan då uppmanas att det inte är någon idé att avstå från att sätta riktigt låga poäng på beslutsalternativ som de kraftigt ogillar bara för att det är osannolikt att de blir valda. Om andra röstberättigade agerar på samma sätt kommer nämligen mindre låga poäng på ett sådant beslutsalternativ att öka majoritetsfaktorn för beslutet i fråga. Ökningen kommer att kompensera den minskade kostnad i inflytande som den mindre låga poängen ger.

Om en röstberättigad nu i stället tycker att ett beslutsalternativ är väldigt bra men befarar att andra i stor utsträckning ogillar detta alternativ. Varför skall då denne röstberättigade sätta höga poäng på detta alternativ trots att det är mycket osannolikt att alternativet väljs? Jag har valt att minska normeringens påverkan av poäng till förmån för beslutsalternativ som inte går igenom i proportion till kvadratroten ur beslutsalternativets majoritetsfaktor. Att jag valt just kvadratroten ur majoritetsfaktorn beror framförallt på att detta är gränsen för att min omröstningsprincip inte skall bli flertydig och tillåta många beslutsalternativ.

Man kan fortfarande ifrågasätta röstberättigades vilja att sätta höga poäng på beslutsalternativ som är långt ifrån att gå igenom. En minskning med kvadratroten behöver inte vara nog om man är nästintill helt säkert på att ett beslutsalternativ inte väljs. Det de röstberättigade vinner på att rösta för osannolika alternativ är dock att detta ökar beslutsalternativets majoritetsfaktor och därmed minskar andra röstberättigades inflytande i andra beslut. Samma sak ger dock på motsatt sätt röstberättigade som sätter låga poäng till nackdel för beslutsalternativ som osannolikt blir valda en anledning att sätta mindre låga poäng. De kan ju därmed tvinga de som stödjer beslutsalternativet att betala med minskat inflytande när beslutsalternativets majoritetsfaktor höjs. Ökad majoritetsfaktorn påverkar dock också (i många fall mer) de som sätter låga poäng på beslutsalternativ som osannolikt väljs och ger dem mindre inflytande i andra val. Att sätta låga poäng på beslutskombinationer som osannolikt väljs kan därmed vara en rimlig uppoffring för att med hög säkerhet fastställa att beslutsalternativet inte väljs.

Man kan diskutera om detta antagande är korrekt och i annat fall vilka andra antaganden som skulle kunna vara mer korrekta. Att tillämpa någon modell där varje röstberättigad agerar efter att andra röstberättigade statistiskt sett agerar på visst sätt tror jag inte på. Man kan inte anse att alla andra röstberättigade utgör någon slags statisk massa. Väljare bör som jag ser det i stället se sig som en del av någon gruppering i vilken andra mycket väl kan ha samma verklighetsuppfattning som man själv.

Vart vill jag då komma med detta resonemang? Hur komplicerat antar jag egentligen att röstberättigade tänker? Vad jag vill ha ut av det hela är helt enkelt bara en bekräftelse av att man inte talar helt och hållet sanning men väl i de flesta fall tillräckligt sannolikt, om man meddelar röstberättigade att de inte tjänar taktiskt på att ange någon annan poäng än vad som står i proportion till hur gärna de vill att olika beslutsalternativ väljs.

Beträffande någon form av medveten konspiration vid vilken man går samman och tillskansar sig fördelar genom att göra upp innan omröstningen kan detta vist vara möjligt. Säg att en grupp är oense i en fråga men överens i en annan och en andra grupp också är överens om denna fråga fast åt rakt motsatt håll. Då kan den första gruppen tjäna på att gå samman och ena sig i den första frågan och på så viss få mer inflytande i den andra. Detta fenomen är dock inte något unikt för min omröstningsprocess. Att grupper som lyckas ena sig får mer inflytande än de som är splittrade är något som uppstår lite här och var i samhället. Man skulle dock lika gärna kunna tänka sig en motsatt konspiration i den andra frågan. I vilket fall som helst vem tror att förutsättningarna för denna påstått möjliga konspiration är speciellt gynnsamma om omröstningen gäller komplicerade frågor och det inte finns mycket tydliga grupperingar?

7             Själva normeringen

Hur normeras då alla röstberättigades poäng för eller emot varje beslutsalternativ. Utgående från den poäng röstberättigade satt på de olika beslutsalternativen beräknas en normeringsfaktor för varje röstberättigad. Dessa normeringsfaktorer väljs så att varje röstberättigads poäng multiplicerad med respektive normeringsfaktor, kan omformas till den mängd röster respektive röstberättigad är tilldelad.

Omformningen från normerade poäng till röster går till enligt följande: Till att börja med räknar man som tidigare nämnts samman alla röstberättigades normerade poäng för och emot alla tillåtna kombinationer av beslutsfrågor (vid omröstningar med flera samkörda frågor). Man får då en poäng för varje tillåten beslutskombination. Dessa poäng rangordnas sedan i storleksordning. Man utgår från att ett beslutsalternativt valts preliminärt. Utgående från den poäng som varje röstberättigad sätter på detta alternativ antas röstberättigade rösta för alla alternativ som röstberättigade gett högre poäng och emot alla alternativ som röstberättigade gett lägre poäng.

För omformningen behövs en s.k. majoritetsfaktor. Majoritetsfaktorn bestäms som kvoten mellan sammanlagd minskning och sammanlagd ökning av normerade poäng för alla röstberättigade vid växling från respektive beslutsalternativ till det beslutsalternativ som ger lägst sådan kvot. Man väljer dessutom preliminärt det beslutsalternativ som får högst sammanräknade normerade poäng för alla röstberättigade med preliminära normeringsfaktorer.

(Följande stycke gäller beräkning för en enskild röstberättigad)

När man omformar en röstberättigads normerade poäng till röster börjar man lämpligen med det alternativ som enligt den röstberättigade är sämst. Den röstberättigades normerade poäng på detta alternativ i förhållande till det nästkommande alternativ som har högre majoritetsfaktor (och poängsätts högre) multipliceras med beslutsalternativets majoritetsfaktor upphöjt till 0,5. Till det värde man då får adderas en liknande differens från nästkommande beslutsalternativ till ändå nästkommande med högre majoritetsfaktor. Denna differens multipliceras sedan med nästkommande beslutsalternativs majoritetsfaktor upphöjt till 0,5 o.s.v. Det hela sker tills inga beslutsalternativ med högre majoritetsfaktor finns för beslutsalternativ som röstberättigade värderar sämre än det preliminärt valda beslutsalternativet. Sedan fortsätter adderandet av omformade differenser från det alternativ som en röstberättigad värderad bäst. Utgående från detta alternativ adderas differensen till nästkommande beslutsalternativ som har högre majoritetsfaktor (som den röstberättigade värderar sämre) multiplicerat med det bästa alternativets majoritetsfaktor upphöjt till en konstant jag kallar rättviseexponent. Samma sak görs vidare för nästkommande beslutsalternativ som har än högre majoritetsfaktor o.s.v. tills man kommer till det preliminärt valda beslutsalternativet. (Observera att förfarandet innebär att man hoppar över många beslutsalternativ som den röstberättigade värderar högre respektive lägre men som inte har högre majoritetsfaktor).

Exempel på konvertering från normerade poäng till s.k. röstvilja:

Här är en schematisk bild av hur normerade poäng i ett beslut omvandlas till röstvilja för och emot olika beslutsalternativ. Normering har skett på ett sådant vis att dessa röster begränsas till 5 - (-5) = 10 stycken. Begreppet röstvilja har jag använt för att maximal minus minimal sådan skall ge antalet tilldelade röster, i det här fallet 5 - (-5) = 10 stycken. Det beslutsalternativ som väljs här poängsätts av den röstberättigade till 0 poäng. Sammanlagt 10 beslutsalternativ ingår i omröstningen. majoritetsfaktorn för det beslut som den röstberättigade ger –3 poäng är 0,49 vilket ger röstvilja genom normerade poäng 0,49^0,5 = 0,7. Beslutet som får röstvilja –5 har majoritetsfaktor 0,09 => 0,3. Beslutsalternativen vid Röstvilja –4 och –2 har lägre eller lika med 0,09 respektive 0,49 som majoritetsfaktorer. På positiva sidan om y-axeln görs normerade poäng för beslutsalternativ, som den röstberättigade hällre vill skall väljas, om till röstvilja. Beslutsalternativet som får röstvilja (+)2 har majoritetsfaktor 0,6 som också ger Röstvilja genom normerade poäng 0,6 om rättviseexponenten är 1. Beslutsalternativet med röstvilja 5 har majoritetsfaktor 0,4 och beslutsalternativet med röstvilja 3 ,4 och 1 har majoritetsfaktor mindre eller lika med 0,4 respektive 0,6.

Summan av dessa adderanden skall sedan bli den röstmängd/det antal röster som den röstberättigade har tilldelats, detta om normeringsfaktorer för alla röstberättigade i omröstningen valts rätt. För att välja rätt normeringsfaktorer kan en iterativ process användas. Denna iterativa process går till så att majoritetsfaktorer först sätts till t.ex.1. Sedan beräknas normeringsfaktorer utgående från detta, så att kravet ovan stämmer. Ur detta beräknas nya majoritetsfaktorer o.s.v. tills normeringsfaktorer och majoritetsfaktorer inte förändras mer än en felmarginal vid fler beräkningar. Vilket beslutsalternativ som får högst normerade poäng, kan vid dessa iterationer ändras. Därmed kommer även det preliminärt valda beslutsalternativet att ändras.

Rättviseexponent är ett tal mellan –0,5 och +oändligheten. Detta tal anger konsensusnivån på omröstningsprocessen. Högt sådant tal innebär att beslut prioriteras som gynnar alla parter mer jämnt. Tal nära –0,5 och oändligheten (i det här fallet en liten oändlighet: 2,3,4 sådär) ger ryckighet och lång konvergenstid. Sätt finns att få bort ryckigheten för snabbare konvergens.

Scriptprogram i vilket man kan testa min metod för omröstning

8             Förståelseproblematik

Jag förstår att resonemanget ovan kanske inte är lite, utan mycket komplicerat. Det enda man behöver förstå och veta för att delta i en omröstning med min omröstningsprincip är dock att man skall ange hur angelägen man är att saker och ting skall bli på olika vis. På vilket sätt man anger detta är valfritt för arrangörerna av omröstningar att välja. I inledande exempel tas en del varianter upp på hur dessa angivelser kan ske. Det val man kan behöva göra är valet mellan att antingen använda vardagliga begrepp eller sifferskalor. Vardagliga begrepp som t ex ”gärna”, mycket gärna” mm är förmodligen mer liktydiga med den vokabulär folk använder till vardags. Dessa begrepp kan dock tolkas mycket olika av olika personer. Att värdera saker på sifferskalor ger en bättre matematisk förankring, vilket kan vara nödvändigt om man räknar ihop det hela enligt vissa strikta principer. Det finns då en större möjlighet att ställa saker i proportion till varandra. Båda dessa varianter och dessa kombinerade med varandra finns i många enkäter för statistiska undersökningar. Skillnaden mellan min princip för omröstning och statiska enkätundersökningar ligger i huvudsak i vilken typ av frågor som ställs och i hur data från frågeformulären behandlas.

Det jag skulle vilja tillåta är dock så gott som helt fria skalor, där det inte finns några begränsningar för vilka värden som kan ingå. Bara en röstberättigads värderingar relativt varandra skall ha betydelse. Vad jag tror måste man i så fall ändå rekommendera en skala men sedan tillåta att man sätter värden utan för den. Att få sätta 11 eller 12 på en tiogradig skala är något som jag har fått uppfattningen av anses lite ”over kill” och trotsigt mot systemet. Det kan också vara ett sätt att slippa ändra på många andra prioriteringar om man kommer på att man generellt tagit i för mycket.

Jag ser inte att angivelser i omröstningar med min omröstningsprincip skulle kunna bli så mycket annorlunda eller svårare än i vanliga undersökningar. Det som kan bli problematiskt ur pedagogisk synvinkel är snarare att få folk att förstå att de inte skall försöka vara taktiska på något vis som inte fungerar. Att röstberättigade t.ex. inte skall sätta maximal poäng för alla alternativ de gillar och maximal poäng mot alla alternativ de ogillar. De får heller inte tro att det t.ex. är taktiskt bra att sätta maximal poäng för eller mot ett alternativ och sätta noll poäng på de andra. Inte heller att de vinner taktiskt på att sätta många poäng för eller emot alternativ som de tror kommer väljas eller inte väljas med liten marginal.

För att riktigt våga lita på min omröstningsprincip bör dock i alla fall en mindre del av de röstberättigade i alla fall någotsånär förstå hur den fungerar och därmed kunna övertyga andra om uppnådd rättvisa. Man kan naturligtvis göra avkall på att det är en omröstning och mer se det hela som ett sätt att analysera en vanlig undersökning. Vitsen med att deltagarna är just röstberättigade med ett incitament att påverka, går då delvis förlorad.

9             Resultat

Vad blir då det resultat som kan redovisas från en omröstning med min omröstningsprincip

Som resultat redovisas naturligtvis det beslutsalternativ som valts eller vid sammansatta beslut den beslutskombination som valts. Lite mer kan dock väljare mm. kräva att få veta beträffande framförallt hur brett stödet var för att fatta det beslut som fattades. Man kanske också vill veta vilka andra alternativ som kommer på andra tredje plats mm. I mer konventionella omröstningar kan man redovisa antalet röster för olika alternativ. I min omröstningsprocess använder man dock inte på samma sätt röster utan poängsätter beslutsalternativen. Ett sätt är då att redovisa summan av de normerade poäng som respektive beslutsalternativ får. Man bör då beakta att det inte är så relevant vilket alternativ som får allra sämst sammanlagd poäng eller vilka alternativ som är bland de sämsta. Normeringen av röstberättigades poäng sker med avsikt att välja ut ett så bra beslutsalternativ som möjligt. Vill man välja ut sämsta möjliga alternativ får man vända på processen. Resultatet då, kan skilja sig en hel del åt från vilka alternativ som kommer sist vid en framvänd omröstningsprocess.

En måttstock för hur bra kompromiss som åstadkommits med omröstningen, är att summera de normerade poäng som skulle fås om alla röstberättigade hade fått igenom det alternativ de poängsätter högst och subtraherat med summan av normerade poäng för det beslutsalternativ som väljs. 

Ett annat sätt att redovisa omröstningens resultat är att redovisa de s.k. majoritetsfaktorerna. Dessa anger, som beskrivits i kapitlet ”Motsvarighet till röstsammanräkning” ett mått på protest relativt stöd vid byte till det beslutsalternativ som får minst protest relativt stöd vid byte till. Man får då mer ett mått på hur eniga röstberättigade är om att olika (andra) beslutsalternativ inte väljas, än ett mått på hur bra de tycker beslutsalternativen är. Turordningen av beslutsalternativ med avseende på majoritetsfaktorer och med avseende på sammanlagda normerade poäng behöver inte vara samma.

Hur skall då resultatet redovisas om ett beslut är sammanslaget av flera beslut? Man kan naturligtvis redovisa detta på samma sätt som ett beslut som kan fattas i lika många riktningar som antalet tillåtna kombinationer av beslut. Detta blir dock lätt ett för stort antal beslutskombinationer för att det hela skall kunna beaktas som relevant information.

Ett annat sätt att redovisa sammansatta omröstningars resultat är att redovisa den maximala kvoten mellan alla normerade poäng för genom emot varje förändring där minst ett beslut i respektive sammansatt beslutet förändras. Med andra ord man sätter villkoret att ett beslut skall ändras och räknar ut vilka andra beslut som också skall ändras för att röstberättigade till så stor grad som möjligt skall vara för relativt emot denna förändring. Den maximala andel som man då får redovisar man tillsamman med de andra beslut som så att säga dras med vid en förändring. Detta kan man göra utgående från alla typer av minimala förändringar där bara ett beslut ändras. Man får då ett slags mått på hur stor majoriteten är (på marginalen) för att (del)beslut skall bli oförändrade i stället för att ändras till något annat alternativ.