Pi är den sextonde bokstaven i det grekiska alfabetet och uttalas pi och skrivs ofta pi. Naturligtvis syftar detta till samma sak. Pi är en matematisk konstant med det approximativa värdet 3,141592653589… men vanligen avkortat till 3,14. Man brukar definiera pi som kvoten mellan en cirkels omkrets och dess diameter, men pi kan även återfinnas på många andra ställen.
Trots att pi är en grekisk bokstav använde inte grekerna själva denna symbol för att beteckna kvoten mellan cirkelns omkrets och dess diameter. Inte heller romarna, araberna eller kineserna använde denna symbol. Inte förrän de senaste 250 åren har symbolen pi använts i sin nuvarande betydelse.
Till rationella tal räknas sådana tal som kan utryckas som en kvot, a/b, där a och b är heltal. T.ex. kan talet 0,8 skrivas som 4/5. Tal som inte kan beskrivas som en kvot, t.ex. ¸, kallas irrationella tal. Man misstänkte länge att pi var ett irrationellt tal, men inte förrän 1761 lyckades detta bevisas av Johann Heinrich Lambert. Hans bevis gick i korthet ut på att om x är ett rationellt tal måste tan(x) vara irrationellt. Omvänt måste x vara irrationellt om tan(x) är rationellt. Eftersom tan(p/4)=1 måste pi vara irrationellt. En del matematiker ansåg inte detta bevis räcka, men p's irrationella natur bevisades senare även på andra sätt.
Matematikerna frågade sig om pi kunde vara algebraiskt. Ett algebraiskt tal, x, kan utryckas med en algebraisk ekvation:
anxn + … + a2x2 + a1x + a0 = 0 där n är ett ändligt tal och alla koefficienter är rationella tal. Ett tal kan vara både algebraiskt och irrationellt. Ett exempel på ett sådant är ¸ som kan beskrivas med ekvationen x2 - 2 = 0. Kunde pi beskrivas på detta sätt eller var det transcendent? Transcendent är ett tal som varken är algebraiskt eller rationellt.
Charles Hermite lyckades 1873 bevisa att talet e är transcendent. Debatten om pi var transcendent eller inte blommade upp ånyo. 1882 lyckades Ferdinand von Lindemann bevisa att pi faktiskt är transcendent. Lindemanns bevis byggde delvis på att Hermite visat att talet e var transcendent. Hermites bevis betydde ju att ekvationen eix + 1 = 0 inte kunde lösas om x är ett algebraiskt tal (att i är ett algebraiskt tal känner vi från ekvationen i2 = -1). Euler hade tidigare lagt fram ekvationen eip + 1 = 0 och därför kan inte pi vara algebraiskt utan måste vara transcendent.